Bevezető analízis 2, 2024. tavasz, 1. csoport

A gyakorlat időpontja és helye: kedd 12:00-13:30, 3-306-os terem és csütörtök 14:10-15:40, 3-607-es Elekes György terem

Feladatott feladatok:

1. gyakorlat: (2024.02.13.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 18, 21, 24, 25, 38-41, 47-50, 79-84, 100, 122
Beadható: Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 123

2. gyakorlat: (2024.02.14.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 92, 94, 96, 177, 179
Legyen A_1, A_2, A_3,... állítások egy sorozata. Mely állításokról tudjuk biztosan, hogy igazak, illetve mely állításokról tudjuk biztosan, hogy hamisak, ha
(a) A_2 igaz, és ha A_n igaz, akkor A_{2n} is igaz?
(b) A_2 igaz, és ha A_n igaz, akkor A_{2n} is igaz, és ha A_n igaz, akkor minden k < n esetén A_k is igaz?
Meghosszabbított feladatok: feladatgyűjtemény: 1.83, 84

3. gyakorlat: (2024.02.20.)
1. kiegészítő feladatsor: 1, 2
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 99, 104, 106, 180, 335
Beadható a febr. 27.-i óráig: 1. kiegészítő feladatsor: 14

4. gyakorlat: (2024.02.22.)
1. kiegészítő feladatsor: 3, 4b, 5c, 6
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 126, 130, 143
Meghosszabbított feladatok: 1. kiegészítő feladatsor: 13b
és feladatgyűjtemény: 1.106

5. gyakorlat: (2024.02.27.)
1. kiegészítő feladatsor: 4ac, 5abd, 9, 10, 12
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 134, 136, 141, 338
Meghosszabbított feladatok: 1. kiegészítő feladatsor: 3ac, 6
és feladatgyűjtemény: 1.143

6. gyakorlat: (2024.02.29.)
Határozzuk meg az összes alábbi halmazra az alsó korlátaik halmazát:
a) (3,5)
b) [√3, √5]
c) {1/n : n=1,2,3,...}
d) egész számok halmaza
e) üres halmaz
1. kiegészítő feladatsor: 7, 8ab
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 127
A következő gyakorlatig beadható meghosszabbított feladat: feladatgyűjtemény: 1.143

7. gyakorlat: (2024.03.05.)
Határozzuk meg az alábbi halmaz az alsó korlátaik halmazát:
{n-edik gyök 2 : n=1,2,3,...}
1. kiegészítő feladatsor: 11
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 199, 200, 201
Meghosszabbított feladat: feladatgyűjtemény: 1.143

8. gyakorlat: (2024.03.07.)
2. kiegészítő feladatsor: 1, 2ab, 3, 4, 6a
Meghosszabbított feladat: 1. kiegészítő feladatsor: 8e

9. gyakorlat: (2024.03.12.)
2. kiegészítő feladatsor: 2cd, 5, 7, 8, 9
Meghosszabbított feladat: 2. kiegészítő feladatsor: 6a
Beadható: Bizonyítsuk be, hogy a 2. kiegészítő feladatsor 3. feladatában a legnagyobb alsó korlát 0, a legkisebb felső korlát 1.

10. gyakorlat: (2024.03.19.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 272-275, 277, 278, 282
2. kiegészítő feladatsor: 6b, 11, 12ab
Bizonyítsuk be a monotonitási tételt csak irracionális kitevőkre!
Meghosszabbított feladat: 2. kiegészítő feladatsor: 8. befejezése és 9b
Beadható: 2. kiegészítő feladatsor: 10, 13, 14.

11. gyakorlat: (2024.03.21.)
Nem volt új feladat.

12. gyakorlat: (2024.03.26.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 308, 309, 311, 312, 315, 322, 323

13. gyakorlat: (2024.04.04.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 1 / 333, 334 (< helyett kisebbegyenlőre), 350, 352, 354, 355, 357, 358
Annak a tételnek a bizonyítása, amely arról szól, hogy mely közönséges törtek véges tizedestörtek.

14. gyakorlat: (2024.04.09.)
Bizonyítsuk be, hogy az 1/n sorozat 0-hoz tart.
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 1, 2, 4, 5, 6abc, 50
Meghosszabbított feladat: Annak a tételnek a bizonyítása, amely arról szól, hogy mely közönséges törtek véges tizedestörtek.

15. gyakorlat: (2024.04.11.)
Írjuk fel az alábbi állításokat jelek segítségével (de a határérték és tagadás jelek nélkül):
az (a_n) sorozat nem tart 7-hez,
az (a_n) sorozat konvergens,
az (a_n) sorozat divergens.
Bizonyítsuk be, hogy az előadáson tanult a_n tart b-hez definícióban nem számít, hogy n_0 lehet bármilyen valós szám vagy csak pozitív egész lehet.
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 53, 54, 98
Meghosszabbított feladat: Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 2, 6c

16. gyakorlat: (2024.04.16.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 18, 19, 20, 21, 26, 28, 62, 76, 92

17. gyakorlat: (2024.04.18.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 22, 23, 24, 25, 38, 60, 93, 191
Próbáljuk számológéppel megsejteni a lg(lg(lg n)) sorozat határértékét, aztán bizonyítsuk is be a sejtésünket!
Beadható: Bizonyítsuk be, hogy az a_n = négyzetgyök 2 n-edik számjegye sorozat oszcillálva divergens.

18. gyakorlat: (2024.04.23.)
Mi az alábbi sorozatok határértéke? a) (-0,9)^n, b) 3^(2/n), c) 1,1^(n^2) d) (1/n){sin n} e) (1/n)[n-szer gyök 2]
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2.105, 107, 190, 245-249
Beadható: 2.64 (nem muszáj küszöbszámmal)
Meghosszabbított feladat: Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2.93

19. gyakorlat: (2024.04.25.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 110, 114, 115, 116, 120, 131, 137, 138, 144, 145, 147

20. gyakorlat: (2024.04.30.)
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2 / 198 és 199 csak monoton növőkre, 233, 234, 235, 243, 252, 258
Bizonyítsuk be, hogy ha a b_n sorozat gyorsabban tart a végtelenbe mint az a_n sorozat, akkor a b_n sorozat "legyőzi a versenyfutásban" az a_n sorozatot (a feladatgyűjtemény 1. fejezetének végén definiált és használt értelemben).
Van-e olyan végtelenhez tartó sorozat, amelynél semmilyen sorozat nem tart gyorsabban végtelenhez?
Beadható feladat: Legyan a_n = négyzetgyök ( 2 + négyzetgyök ( 2 + ... + négyzetgyök 2 )...), ahol n a 2-k (és a négyzetgyökök) száma a kifejezésben. Van-e határértéke a sorozatnak, és ha igen, mi az?

21. gyakorlat: (2024.05.07.)
Nem volt új feladat.

22. gyakorlat: (2024.05.14,)
3. kiegészítő feladatsor: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Bevezető analízis 2 feladatgyűjtemény: 2.223, 2.224