Analízis feladatgyűjtemény I.: 8 / 128a-f, 163-166, 170, 174
Az f(x,y)=Ax^2 + 2Bxy + Cy^2 függvénynek milyen paraméterek esetén milyen lokális szélsőértékhelye van (0,0)-ban illetve bárhol máshol?
Határozzuk meg az f(x,y,z)=e^x cos y + sin z függvény másodrendű parciális derviáltjait valamint a (0,0,0) körüli 2. Taylor polinomját! Próbáljuk utólag egyváltozós ismereteinkkel és heurisztikával megindokolni, hogy miért azt kaptuk, amit kaptunk!
Határozzuk meg az f(x,y)=(1+x)^y függvény (0,0) körüli 2. Taylor polinomját, és ennél is próbáljuk utólag egyváltozós ismereteinkkel és heurisztikával megindokolni, hogy miért azt kaptuk, amit kaptunk!
Analízis feladatgyűjtemény I.: 8 / 127, 128g-j
Beadható: Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.174 (azzal a plusz kikötéssel, hogy a függvénynek a teljes síkon kell értelmezve lennie)
A z->z^2 komplex függvényt írjuk fel R^2->R^2 függvényként, adjuk meg a koordinátafüggvényeit és adott pontbeli Jacobi-mátrixát!
Írjuk fel az f(x,y)=x/y függvény (3,2)-beli Hesse mátrixát, a (3,2)-beli 1. és 2. differenciálját, valamint a (3,2) pont körüli 2. Taylor-polinomját!
Legyen A egy kxn-s mátrix, és legyen f(x)=Ax, R^n->R^k. Határozzuk meg az f leképezés adott pontbeli Jacobi-mátrixát!
Analízis feladatgyűjtemény I.: 8 / 177, 185, 187
Differenciálegyenletek feladatsor : 1, 2, 3, 4, 6
Beadható: Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.177f és Differenciálegyenletek feladatsor : 5a
Differenciálegyenletek feladatsor : 11, 12abc, 13a és (5b vagy 15)
Törölve: Differenciálegyenletek feladatsor : 4
Meghosszabbítva: Differenciálegyenletek feladatsor : 6bc
Gyakorló feladatok: Differenciálegyenletek feladatsor : 12def, 13b, 14
Határozzuk meg a sík alábbi részhalmazainak belső és külső mértékét, döntsük el, hogy mérhetőek-e, és ha igen, adjuk meg a területüket:
a) egy pont
b) a (0,0) és (1,0) pontok közötti zárt szakasz
c) a (0,0) és (1,1) pontok közötti zárt szakasz
Analízis feladatgyűjtemény I.: 9 / 15, 16, 21ab
Differenciálegyenletek feladatsor : 8, 12def, 13b, 14
Meghosszabbítva: Differenciálegyenletek feladatsor : 12a, 13a, 15
Jordan-mérték feladatsor : 1, 2, 3, 4, 5a
Beadható: Jordan-mérték feladatsor : 5b
Analízis feladatgyűjtemény I.: 9 / 48, 62, 66, 68, 72, 78, 86, 90
Analízis feladatgyűjtemény I.: 9 / 86 polárkoordinátákkal
"Többváltozós integrálás és polárkoordináták" feladatsor : 1, 2, 3, 4ab, 5ab, 6
Beadható: "Többváltozós integrálás és polárkoordináták" feladatsor : 7
1. A Cavalieri elv általánosításaként tanult segítségével bizonyítsuk be a tanult képleteket kúp, tetraéder és forgástest térfogatára!
2. Nevezzünk általánosított kúpnak egy olyan testet, amelyet úgy kapunk, hogy veszünk a térben egy S síkot, az S síkban egy A mérhető halmazt, az S síktól h>0 távolságra pedig egy P pontot, és A minden pontját összekötjük P-vel, azaz a K általánosított kúp ezen zárt szakaszok uniója. a) Gondoljuk meg, hogy az egyenes kúp, ferde kúp, tetraéder, gúla mind ennek spec. esetei! b) Fejezzük ki K térfogatát A területének és h-nak a segítségével!
Gyakorló feladatok: "Többváltozós integrálás és polárkoordináták" feladatsor : 4cd, 5cd, 7