Többváltozós analízis 1, 2018. ősz, 1. csoport

A gyakorlat időpontja: hétfő 14:00-15:30, helye: 3-306.

Feladatott feladatok:

1. gyakorlat: (2018.09.10.)

Analízis feladatgyűjtemény I.: 6 / 6, 14, 21, 22, 32, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 51, 53, 55


2. gyakorlat: (2018.09.17.)

Határozzuk meg e^{-x} improprius integrálját 0-tól végtelenig!

Analízis feladatgyűjtemény I.: 5 / 222ab, 223, 225, 237, 242, 245, 246

Határozzuk meg az e^{-x} függvény 0-beli 0., 1., 2., 3. és n. Taylor polinomját!

Beadható: Analízis feladatgyűjtemény I.: 6.55


3. gyakorlat: (2018.09.24.)

1. Milyen valós a számra konvergens a Σ 1/n^a sor?

2. Konvergens-e: a) Σ 2^n / (3^n gyok n) b) Σ 5^n / (3^n gyok n) c) Σ 3^n / (3^n gyok n) d) Σ (-3)^n / (3^n gyok n) e) Σ (-2)^n / (3^n gyok n)

3. Milyen valós c esetén konvergens Σ c^n / (3^n gyok n)?

Analízis feladatgyűjtemény I.: 5.230, 5.244, 6.66, 6.67

Határozzuk meg a sin(x) függvény 0-beli 0., 1., 2., 3. és n. Taylor polinomját!

Fakultatív: Analízis feladatgyűjtemény I.: 6.222c


4. gyakorlat: (2018.10.1.)

Analízis feladatgyűjtemény I.: 7 / 90, 91, 95, 101, 102 (az utóbbi háromnál Taylor sor helyett hatványsor előállítást adjunk meg), 106-108, 112

Beadható: Analízis feladatgyűjtemény I.: 7.115


5. gyakorlat: (2018.10.8.)

Keressünk hatványsort, ami 1 pontban konvergens!

Analízis feladatgyűjtemény I.: 7 / 45, 73, 75, 109, 110, 113, 114, 119

Fejezzük be az előadás generátor-függvényes megoldását a Fibonacci sorozat n. tagjának kiszámolására!

Milyen valós "a" szám esetén konvergens Σ 1 / (n (log n)^a)?


6. gyakorlat: (2018.10.15.)

Van-e olyan hatványsor, amelynek konvergenciatartománya

a) üres halmaz? b) két pont? c) (-1,3] ?

Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.41, 44, 45, 56, 60

Fakultatív feladat: Bizonyítsuk be, hogy minden kétváltozós függvény grafikonja egy alkalmas háromváltozós függvény alkalmas szintfelülete!


7. gyakorlat: (2018.11.5.)

Kiegészítő feladatsor: 1ab, 2-9


8. gyakorlat: (2018.11.12.)

Zárt-e R^n illetve az üres halmaz?

Biz. be, hogy a zárt gömbök zártak, de a nyílt gömbök nem zártak.

Biz. be, hogy a zárt téglák zártak, de a nyílt téglák nem zártak.

Biz. be, hogy ha f és g folyt a-ban, akkor f+g is folyt a-ban.

Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.74 és 76 (csak a folytonosság), 84b, 88, 93, 95, 103


9. gyakorlat: (2018.11.19.)

Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.9, 12, 13, 21, 28, 154, 155, 159


10. gyakorlat: (2018.11.26.)

Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.68, 70, 77, 84a, 132, 160, 210


11. gyakorlat: (2018.12.03..)

Analízis feladatgyűjtemény I.: 8.110, 115, 116, 120, 121