péntek 12:00-13:30 3-306
1. gyakorlat (szept 16.):
Végtelen sorok : 1abf, 2, 3bd, 4abcdhklmu, 5abcfh
11.7 / 2, 3, 8, 12, 13, 15, 23, 39
2. gyakorlat (szept 23.):
Hol konvergens, deriváljuk, integráljuk, mindezek alapján tippeljük meg, hogy mi az összegfüggvénye az 1+x+x^2/2!+x^3/3!+... hatványsornak!
Adjuk meg az 1/x függvény 2-beli Taylor sorát! Milyen x-re konvergens? Milyen x-re állítja elő az 1/x-et?
11.7 / 31, 40, 46 (beadható), 48
11.8 / 6, 10, 17, 18, 21, 28
3. gyakorlat (szept 30.):
Határozzuk meg a cos x függvény 0 körüli hatványsor alakját!
11.8 / 25
11.9 / 3, 4, 5, 13, 15, 16, 19, 31, 32, 49, 50, 52
11.10 / 33, 49
Ismétlés: Mi a sin x, cos x definíciója?
Beadható: Mennyi az e^(x^2) függvény 100. deriváltjának értéke 0-ban?
4. gyakorlat (okt. 7.):
Paraméterezzük az alábbi görbéket!
a) (-1,1), (-1,-1), (1,-1) és (1,1) csúcspontú négyzet
b) a (3,0,7) és (-2,5,1) pontok közötti térbeli szakasz
c) az origó középpontú 3 sugarú kör második síknegyedbe eső része
d) a (0,0,1), (0,1,0) és (1,0,0) csúcspontú térbeli háromszög
e) a tér y-z síkjában a (0,2,2) a középpontú, 2 sugarú kör (0,2,0) és (0,0,2) pontja közötti rövidebb körív
13.1 / 3, 8, 11, 43
5. gyakorlat (okt. 13.):
Görbék feladatsor : összes feladat
12.5 / 1, 3
13.1 / 33
13.3 / 1, 9, 15
7. gyakorlat (október 27.):
14.1 / 2, 5, 6, 7 (az eddigiek (d) és (f) nélkül), 13-18, 19-22, 29, 32, 34, 39, 45, 46
a) Definiáljuk a nyílt és zárt halmazokat a térben!
b) Bizonyítsuk be, hogy a nyílt gömb nyílt, a zárt gömb pedig zárt!
c) Mutassunk példát a térben se nem zárt, se nem nyílt halmazra!
c) Mutassunk példát a térben egyszerre nyílt és zárt halmazra!
8. gyakorlat (nov. 11.):
Hol van értelmezve az f(x,y)=(x+y)/(x-y) függvény? Hol folytonos? Miért? Mi a határértéke a (2,3) pontban? Miért? Tudjuk-e biztosan, hogy van maximuma, illetve minimuma a (2,3) pont körüli 1/10 sugarú zárt körlapon? Miért? Számitsuk ki a függvény parciális deriváltjait!
14.2 / 1, 9, 13, 29a, 43, 44
14.3 / 3, 25, 39, 45, 52, 63
Az f(x,y)=xy függvény szintvonalai és a grafikon lerajzolása vagy legalább elképzelése
Sok feladat megmaradt az előző feladatsorról, azokat is tudni kell.
9. gyakorlat (nov. 18.):
14.4 / 2, 5, 39, 40, 45
14.5 / 3, 8, 9, 15, 19, 25, 27, 29, 34
Vezessük le a(z egyváltozós) szorzat derviáltjáról szóló képletet a kétváltozós láncszabályból!
Ábrázoljuk az x^2-y^2 függvény szintvonalait és grafikonját!
10. gyakorlat (nov. 25.):
Többváltozós szélsőérték feladatsor : 2, 3, 4, 5
14.7 / 7, 23, 29, 31, 41, 44, 49
11. gyakorlat (dec. 2.):
14.8 / 1, 5, 6, 26, 29, 32 (Es ha a bolygo belsejebe is lehet tenni?)
Milyen magas (3 gombbol allo) hoember keszitheto 1 kobmeter hobol?
Tervezzunk a leheto legkevesebb kartonbol 4 kobmeteres felul nyitott dobozt!
13. gyakorlat (dec. 16.):
14.3 / 76, 77
14.6 / 1, 2, 3, 5, 9, 11, 27, 29