1. gyakorlat (szept. 13.):
0. Racionális vagy irracionális 0,10110111011110111110... ?
1.1 / 3, 5, 12, (13), 15, (20, 22), 27, 28, (35), 38, 41, 42.
Beadható: Bizonyítsuk be, hogy egy valós szám pontosan akkor racionális, ha a tizedestört alakja valahonnan ismétlődő!
2. gyakorlat (szept. 14.):
1.1 / 28 (még egyszer, a másik módszerrel), 33, 43, 44, 45, 47, 51
1.2 / 2, 10, 14, 18, 20, 27, 30, 37, 40
továbbá: Bizonyítsuk be, hogy két egyenes pontosan akkor merőleges, ha a meredekségük szorzata -1 ! (Feltesszük, hogy mindkét egyenesnek van meredeksége.)
3. gyakorlat (szept. 20.):
1.2 / 7, 45, 57, 63, 81, 82, 87
1.3/ 5, 7, 12, 26, 27a
1.4/ 5, 6, 7, 10, 11, 12
4. gyakorlat (szept. 21.):
1.2 / 69
1.3 / 37, 40, 42
1.4 / 21, 23, 24, 25, 26, 27
1.5 / 7, 18, 28, 33, 45, 57, 59
1.6 / 4, 7, 15, 20, 31, 36
5. gyakorlat (szept. 27.):
1.5 / 63, 79, 80
1.6 / 43
2.1 / 2, 4, 9, 10, 11a, 31
2.2 / 3, 13, 28, 29
6. gyakorlat (szept. 28.):
1.5 / 79 (meghosszabbítva)
2.1 / 1, 3, 11a (meghosszabbítva)
2.2 / 9, 14, 15, 17, 27, 30, 35, 37, 40, 49, 54, 55
+1. a) Bizonyítsuk be, hogy minden valós a-ra -|a| &le sin a &le |a| !
b) Határozzuk meg sin(x) határértékét 0-ban!
+2. a) Bizonyítsuk be, hogy minden valós a-ra 1-|a| &le cos a &le 1 !
b) Határozzuk meg cos(x) határértékét 0-ban!
7. gyakorlat (okt. 4.):
2.3 / 2, 10, 21, 35, 55
+1. a)* Bizonyítsuk be, hogy a &le tg a, ha 0 &le a &le &pi/2 !
b) Bizonyítsuk be, hogy cos a &le (sin a)/a &le 1, ha a &ne 0 és |a| &le &pi/2 !
c) Határozzuk meg sin(x)/x határértékét 0-ban!
gyakorló feladatsor: 1, 2, 3a, 3c, 3e, 4a, 4c
8. gyakorlat (okt. 5.):
2.3 / 35 (meghosszabbítva), 53, 56
2.4 / 2, 6, 12, 19, 26, 40, 43, 47, 50, 54, 59
Előző +1a,c (meghosszabbítva)
gyakorló feladatsor: 6a, 6c, 6e, 7a, 7c, 8, 9
9. gyakorlat (okt. 11.):
2.5 / 2, 12, 18, 19, 40, 47, 51a
HF: 2.4 / 15, 23, 37, 66, 70*
10. gyakorlat (okt. 12.):
2.6 / 6, 8, 20, 29, 49, 57, 62
HF: 2.4 / 55, 61; 2.5 / 25, 42, 44
11. gyakorlat (okt. 18.):
2.6 / 62 (meghosszabbítva)
2.7 / 2, 6, 14, 16, 23, 28, 30
3.1 / 27-30
12. gyakorlat (okt. 19.):
3.1 / 1, 10, 31, 32, 42, 50
2.6 / 47, 55, 59*
2.7 / 25, 29
3.1 / 18, 35
1. gyakorló feladatsor: 10, 11, 12, 13, 14
2. gyakorló feladatsor: 13-as + amennyit csak tudnak
13. gyakorlat (nov. 8.):
3.2 / 2, 8, 13, 23, 27, 30, 31, 44, 53
14. gyakorlat (nov. 9.):
3.3 / 4, 10, 16, 17, 24, 26
Bizonyítsuk be a több tag deriváltjának összegéről szóló tételt teljes indukcióval a két tagú összegről szóló tételből!
3.2 / 25, 42, 55
2. gyakorló feladatsor: 1, 3
15. gyakorlat (nov. 15.):
Határozzuk meg ctg(x) deriváltját sin(x) és cos(x) deriváltjából!
Bizonyítsuk be, hogy (cos x)'=-sin(x) !
3.3 / 29
3.4 / 18, 46
3.5 / 11, 20. 26, 39, 97
2. gyakorló feladatsor: (1, 3 meghosszabbítva), 5, 7
16. gyakorlat (nov. 16.):
3.4 / 49
3.5 / 35, 45, 95, 96, 98*, 102
3.8 / 2, 11, 12, 15, 16abc, 17
17. gyakorlat (nov. 22.):
x+(1/x) absz. min/max = ? a) [1/2 ,3]-ban b) (1/2, 3)-ban c) [-2,2]-ben
Mutassunk egy-egy példát arra, hogy zárt intervallumban folyt. fv-nek lehet absz. szélsőértéke ott is, ahol a fv. deriváltja 0, ott is, ahol nem diffhó és az intervallum szélein is! Lehet máshol? Lehet, hogy nincs is?
220. o. / 38
3.8 / 14
4.1 / 7, 8, 12, 13, 18, 57
18. gyakorlat (nov. 23.):
4.2 / 15 (hibás, meg kell határozni helyesen a gyökök számát), 23, 34, 38, 42, 58*
3. gyakorló feladatsor: 1, 2b, 3a, 4b, 5bc, 6, 9
19. gyakorlat (nov. 29.):
4.3 / 18 (szélsőértéken a könyv lokális szélsőértéket ért), 41 (a "0 &le &theta &le 2&pi" áthúzandó)
Határozzuk meg, hogy mely intervallumokon nő, csökken, konvex illetve konkáv, és határozzuk meg a lokális szélsőértékhelyeket valamint az inflexiós pontokat az alábbi függvényekre: a) 1/x b) sin (x)
4.4/ 1, 67, 69
meghosszabbított HF: 4.2 / 38, 42, 58* és 3. gyakorló feladatsor: 6, 9
20. gyakorlat (nov. 30.):
3. gyakorló feladatsor: 8, 9 (befejezése)
4. gyakorló feladatsor: 1, 2a, 3cde, 4abe
21. gyakorlat (dec. 6.):
4.5 / 1, 48
4.6 / 8, 19, 31
4. gyakorló feladatsor: 4ab (meghosszabbítva), 4c, 6*
22. gyakorlat (dec. 7.):
0. feladat: Határozzuk meg (x + sin x ) / (x + cos x ) határértékét a plusz végtelenben!
4.5 / 11, 20a, 32
4.6 / 2, 5 (régi módszer nélkül), 6, 22, 32, 33
4. gyakorló feladatsor: 3j, 4g, 5
Melegen ajánlott feladatok további gyakorlásra:
4. gyakorló feladatsor: 3fghi
4.6 / 15, 19
23. (utolsó) gyakorlat (dec. 13.):
új feladat nem volt
minta zh: 1. 3.5/37,51; 2. 4.2/56; 3. 1/cos(x) teljes fv. vizsg. (2 pont!); 4. 4.5/8; 5. 4.5/38b; 6. 299. o. 19bf.
konzultáció: dec. 16. 14:00 1-225
Az 1. csoport zh-ja a 0-804-es teremben lesz (dec. 17, 15:00-17:00).
A dec. 14-i keddi gyakorlat marad el a zh helyett.