1. heti gyakorlat: (2016.09.13.)
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.213 (a tagadása is), 3.216
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.15, 17, 20, 34, 49, 50, 53, 64-66
Beadható feladat: Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.217, 218
2. heti gyakorlat helyetti konzultációra ajánlott feladatok:
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.132, 145
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.52, 54, 57, 58, 67a, 83
3. heti gyakorlat: (2016.09.27.)
Írjuk fel a definícióját annak, hogy az f függvény határértéke mínusz végtelenben végtelen! Írjuk fel a tagadást is!
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.129, 133a-f, 134eglm, 147
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.46, 55, 59-61, 68, 70, 74, 84
4. heti gyakorlat: (2016.10.04.)
a) Írjuk fel a jobb oldali, mínusz végtelen határértékre vonatkozó átviteli
elvet!
b) Írjuk fel, hogy mindenütt értelmezett függvény esetén az átviteli
elv szerint mivel ekvivalens az az állítás, hogy f nem tart mínusz végtelenhez
a-ban jobbról!
c) (Beadható) Bizonyítsuk be (a)-t!
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.143, 150, 168, 174, 182, 185, 197 (Legyen világos, hogy mikor mire hivatkozunk!)
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.45
Meghosszabbított HF: Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.55b, 61
Beadható: Van-e olyan f:R->R függvény, amelynek minden pontban végtelen a határértéke?
5. heti gyakorlat: (2016.10.11.)
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.164 (a sin(x) függvény folytonosságának használata nélkül), 165, 205
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.87, 88, 89, 92, 94, 101, 104, 105
6. heti gyakorlat: (2016.10.18.)
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.204, 209
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.16, 55, 75, 102
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.151, 171, 183, 210, 219
7. heti gyakorlat: (2016.10.25.)
1. a) y^(1/y) határértéke végtelenben, b) (1/x)^x határértéke 0+0-ban, c) x^x határértéke 0+0-ban.
2. Bizonyítsuk be, hogy ha g folytonos a-ban, f folytonos g(a)-ban, akkor f(g(x)) folytonos a-ban!
Egyváltozós analízis 1 kiegészítő példatár.: 1.93, 96
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.239, 261
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.240, 242, 252, 258, 259, 262
1. Bizonyítsuk be, hogy az x^77 + x^7 = 777 egyenletnek van valós gyöke! Hány?
2. Bizonyítsuk be, hogy ha f:[a,b] -> R folytonos, akkor f értékkészlete (korlátos) zárt intervallum! Mik az intervallum végpontjai?
3. Az x^2 = 2^x egyenletnek két gyökét könnyű megtalálni. Bizonyítsuk be, hogy van harmadik is!
Beadható: Bizonyítsuk be, hogy ha az f függvény folytonos a számegyenesen, továbbá a határértéke végtelenben is, és mínusz végtelenben is 0, akkor f-nek van minimuma vagy maximuma!
Bevezető analízis I. jegyzet és példatár: 3.194, 195, 229, 235, 236, 239 és 5.3
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.9, 113b, 121
1. Bizonyítsuk be, hogy x^n szig. mon. csökken/nő (-vegtelen,0]-n, ha n poz. páros/páratlan!
2. Bizonyítsuk be, hogy negatív páros n-re x^n értékkészlete (0,végtelen) !
3. Bizonyítsuk be, hogy ha f: A-> B szig. mon. nő/csökken és szürjektív, akkor f inverze B-n szig. mon. nő/csökken!
4. Bizonyítsuk be, hogy tetszőleges a,b>0, x valós számokra (ab)^x=a^x b^x !
Bevezető analízis I. jegyzet és példatár: 3.201, 230, 237, 238 és 5.5
Analízis feladatgyűjtemény I.: 3.113d, 119
1. Bizonyítsuk be a sin x és cos x függvényekről a folytonosságuk felhasználásával, hogy az értékkészletük [-1,1]!
2. A cos x függvény folytonosságát lássuk be a sin x függvény folytonosságából!
3. Bizonyítsuk be, hogy a^x értékkészlete (0,végtelen) bármely a>0, a nem egyenlő 1 esetén!
4. Bizonyítsuk be, hogy az x^x függvény folytonos a pozitív számok halmazán!
Analízis feladatgyűjtemény I.: 4.231-234, 241
1. Bizonyítsuk be, hogy a>1 esetén a log_a x függvény a végtelenben végtelenhez tart!
2. Bizonyítsuk be közvetlenül a definícóból, hogy a négyzetgyök x függvény deriváltja tetszőleges pozitív a-ban 1/(2 négyzetgyök(a))!
3. Határozzuk meg az x^a függvény értékkészletét (0,végtelen)-n minden valós a számra!
4. Bizonyítsuk be, hogy 0 < a < 1 esetén a log_a x függvény 0+0-ban végtelenhez, végtelenben mínusz végtelenhez tart! tart!
5. Bizonyítsuk be közvetlenül a definícóból, hogy az 1/x függvény deriváltja tetszőleges 0-tól különböző a-ban -1/a^2 !
Fakultatív feladat: Analízis feladatgyűjtemény I.: 4.242
12. heti gyakorlat: (2016.12.6.)
Eddigi feladatok megbeszélése